ответ: z ₁ = - 1 + 0 i = -1 ; z ₂,₃ = 1 ± 2 i .
Объяснение:
z² + 2̅z + 1 = 0 ;
шукаємо комплексні числа z у вигляді z = a + i b . Підставляємо z у
дане рівняння :
( a + i b )² + 2*( a - i b) + 1 = 0 ;
a² + 2ab i + ( i b)² + 2a - 2b i + 1 = 0 ;
a² + 2ab i - b² + 2a - 2b i + 1 = 0 ; групуємо дійсну і уявну частини :
( a² - b² + 2a + 1 ) + i ( 2ab - 2b ) = 0 ; права частина 0 , тому маємо
систему двох рівнянь для визначення a i b :
{ a² - b² + 2a + 1 = 0 ,
{ 2ab - 2b = 0 ;
{ ( a + 1 )² - b² = 0 ,
{ 2b( a - 1 ) = 0 .
Із ІІ рівняння маємо : 1) b = 0 або 2) a - 1 = 0 , тобто а = 1 .
1) якщо b = 0 , то із І рівняння ( a + 1 )² = 0 , тобто а = - 1 ;
2) якщо а = 1 , то із І рівняння b² = 4 ; b ₁,₂ = ± √ 4 = ± 2 .
Отже , ми знайшли такі з -и розв"язки : z ₁ = - 1 + 0 i = -1 ; z ₂,₃ = 1 ± 2 i .
ответ: z ₁ = - 1 + 0 i = -1 ; z ₂,₃ = 1 ± 2 i .
Объяснение:
z² + 2̅z + 1 = 0 ;
шукаємо комплексні числа z у вигляді z = a + i b . Підставляємо z у
дане рівняння :
( a + i b )² + 2*( a - i b) + 1 = 0 ;
a² + 2ab i + ( i b)² + 2a - 2b i + 1 = 0 ;
a² + 2ab i - b² + 2a - 2b i + 1 = 0 ; групуємо дійсну і уявну частини :
( a² - b² + 2a + 1 ) + i ( 2ab - 2b ) = 0 ; права частина 0 , тому маємо
систему двох рівнянь для визначення a i b :
{ a² - b² + 2a + 1 = 0 ,
{ 2ab - 2b = 0 ;
{ ( a + 1 )² - b² = 0 ,
{ 2b( a - 1 ) = 0 .
Із ІІ рівняння маємо : 1) b = 0 або 2) a - 1 = 0 , тобто а = 1 .
1) якщо b = 0 , то із І рівняння ( a + 1 )² = 0 , тобто а = - 1 ;
2) якщо а = 1 , то із І рівняння b² = 4 ; b ₁,₂ = ± √ 4 = ± 2 .
Отже , ми знайшли такі з -и розв"язки : z ₁ = - 1 + 0 i = -1 ; z ₂,₃ = 1 ± 2 i .