Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения, используя метод подбора коэффициентов частного решения (метод неопределенных коэффициентов) y"+y=2cos7x+3sin7x

Ответ:

1innic11

03.07.2021 01:22

$y''+y=2cos7x+3sin7x\\\\a)\ \ k^2+1=0\ \ ,\ \ \ k^2=-1\ \ ,\ \ \ k_1=-i\ ,\ k_2=i\\\\y_{oo}=C_1\, cosx+C_2\, sinx\\\\b)\ \ f(x)=e^{0x}\cdot (2cos7x+3sin7x)\ \ ,\ \ \ 0+7i\ne 0+i\ \ \to \ \ r=0\\\\\widetilde {y}=Acos7x+Bsin7x\\\\\widetilde {y}'=-7Asin7x+7Bcos7x\\\\\widetilde {y}''=-49Acos7x-49Bsin7x\\\\\widetilde {y}''+\widetilde {y}=-48Acos7x-48Bsin7x=2cos7x+3sin7x\\\\-48A=2\ \ ,\ \ A=-\dfrac{1}{24}\\\\-48B=3\ \ ,\ \ B=-\dfrac{1}{16}\\\\\widetilde {y}=-\dfrac{1}{24}\, cos7x-\dfrac{1}{16}\, sin7x$

$c)\ \ y=y_{oo}+\widetilde {y}=C_1cosx+C_2sinx-\dfrac{1}{24}\, cos7x -\dfrac{1}{16}\, sin7x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Ришат12333323

19.03.2021 14:58

Длина прямоугольного параллелепипеда 8 см, и она больше ширины в 2 раза, но меньше высоты на 4 см. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда....

neagsivb

10.05.2022 13:03

2 Знайдіть область допустимих значень змінної виразу: 6 1 34x 3-5x4 1) - ; 3) 5) ; 7) x-12 3х+27 24-6x 9 12x ar? +8 2) ; 4) 6) -; 8) 3х х+1 5х - 40 14 x - 7 х 4...

123456sa

02.01.2020 23:28

Найтдите значение дроби: 9c² - 4b/18c² - 12bc....

LimeAnoW

03.02.2020 17:45

Як розв язати рівняння 3х=-10...

mariamuraskina9

09.05.2021 10:26

Вынести множитель из под знака корня. 5 в корне из 64a^7b^5c^6...

juliana123456

09.05.2021 10:26

Футболист на тренировке подбрасывает мяч головой вертикально вверх придавая ему начальную скорость 10 м/с в этом случае высота на которой находится мяч может быть приближенно...

abra123

09.05.2021 10:26

Игорь и паша могут покрасить забор за 3 часа. паша и володя могут покрасить тот же забор за 6 часов, а володя и игорь за 4 часа. за какое время мальчики покрасят забор работая...

5класс75

09.05.2021 10:26

Свежий виноград содержит 75% влаги, а сушеный виноград (изюм) - 6% сколько требуется свежего винограда для приготовления 4 кг изюма?...

0007инкогнет0007

09.05.2021 10:26

Разложить на множители (2 это квадрат)(5x +3)2-36x2...

прграмма45

09.05.2021 10:26

Представьте в виде произведения : ax - ay + cy - cx + x - y...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку