Найти решения уравнений, удовлетворяющие условиям

(x-y)dx+xdy=0 , если y=0 при x=1

Замена. Решение ищем в виде произведения двух ненулевых функций:

Получаем уравнение:

Предположим, что сумма первого и третьего слагаемого равна нулю:

Тогда второе слагаемое равно правой части:

Тогда решение:

Найдем частное решение. Подставим в общее уравнение условия y=0, x=1:

Частное решение имеет вид: