Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение:
sin(x+ $\frac{5\pi }{2}$ )+2sin(2x+ $\frac{\pi }{2}$ )=cos(3x+π)

Ответ:

Asja21

29.06.2021 08:01

$\sin(x + \frac{5\pi}{2} ) + 2 \sin(2x + \frac{\pi}{2} ) = \cos(3x + \pi)$

$\cos(x) + 2 \cos(2x) = - \cos(3x)$

$\cos(x) + 2 \cos(2x) + \cos(3x) = 0$

$2 \cos(2x) \cos( - x) + 2 \cos(2x) = 0$

$2 \cos(2x) ( \cos( - x) + 1) = 0$

$2 \cos(2x) ( \cos(x) + 1) = 0$

$\cos(2x) ( \cos(x) + 1) = 0$

$\cos(2x) = 0 \\ \cos(x) + 1 = 0$

$x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \\ x = \pi + 2k\pi$

0,0(0 оценок)

Ответ:

gulitenko

29.06.2021 08:01

$sin(x+\dfrac{5\pi }{2})+2sin(2x+\dfrac{\pi}{2})=cos(3x+\pi )\\\\cosx+2cos2x=-cos3x\\\\(cosx+cos3x)+2cos2x=0\\\\2\cdot cos\dfrac{x+3x}{2}\cdot cos\dfrac{3x-x}{2}+2\, cos2x=0\\\\2\cdot cos2x\cdot cosx+2\, cos2x=0\\\\2\, cos2x\cdot (cosx+1)=0\\\\a)\ \ cos2x=0\ \ ,\ \ 2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx+1=0\ \ ,\ \ cosx=-1\ \ ,\ \ \ x=\pi +2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ x_1=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ \ x_2=\pi (2k+1)\ \ ,\ n,k\in Z\ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Danya294

27.01.2023 17:32

ПОРІВНЯЙТЕ ЗНАЧЕННЯ ВИРАЗІВ : 4 целых 2/5 - ( 3 - 3/10 ) * 3 * 1/81 і 0,7 * 30 - 1/2 : 2/67...

zhdiana0706

05.02.2020 01:40

При каком значении а графики функций у=2х^2-5х+6 и у=х^2-7х+а имеют одну общую точку? Найдите координаты этой точки...

Инфузорияяя

11.01.2023 23:59

Знати значення одночлена:2x²y³, якщо x=-0, 5; y=-2;...

yuliaspavlovitc

16.01.2023 20:21

Функция f(x) нечетная, и f(3)= -4. Найдите значение функции y=2f(x)-6 в точке x=-3....

lholkina

12.10.2022 15:36

А)arctg3x= π/6 В)arcctg4x=π/3С)cos(2arcsin1/5)...

ученик6бкласса

27.05.2021 22:05

за 30 минут нужно успеть6-9...

evelinastepenko

02.02.2020 23:01

Докажите неравенство: a²-8ab+17b²-2b+3 0...

oleh09156

19.09.2021 23:34

Представь выражение 2^60 в виде степени с основанием:...

GangsterNigga1

19.09.2021 23:34

Виконайте множення: -2с (-c² + 5c). Знайдіть значення отриманого многочлена при с= -1...

полина20042012

20.01.2023 15:35

Найдите значение арифметического квадратнного корня. ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку