Найдите общее решение системы сравнений

Объяснение:

по определению сравнения по модулю

если a≡b mod c ⇒a-b =kc , a,b,c,k ∈N

тогда

x-2=5k       x=5k+2

x-8=11m      x=11m+8

x-37=91n     x=91n+37

11m+8=5k+2         m=(5k-6)/11      

  5k+2=91n+37

k=(11m+6)/5

k=(91n+35)/5 ⇒ n кратно 5  , возьмем n=5 и найдем k и m

k=(91n+35)/5=k=(91*5+35)/5=91+7=98 k=98

m=(5k-6)/11=m=(5*98-6)/11 =484/11 =44 m=44

проверим  исходные уравнения

x-2=5k       x=5k+2=5*98+2=492       x≡2 (mod 5)

x-8=11m      x=11m+8=11*44+8=492     x≡8 (mod 11)

x-37=91n     x=91n+37=91*5+37=492  x≡37 (mod 91)

x=492

ответ x=492