В двух партиях 12 и 10 изделий, причём в каждой одно изделие бракованное. Одно изделие из первой партии переложили во вторую. а) Определить вероятность того, что взятое после этого из второй партии изделие бракованное; б) Взятое из второй партии изделие оказалось бракованным. Чему равна вероятность, что до этого в нее было переложено из первой партии также бракованное изделие?
ответ: а) 13/132; б) 2/13.
Объяснение:
Задачи решаются по формуле полной вероятности и формуле Байеса.
а) Событие А - взятое из второй партии изделие оказалось бракованным - может произойти совместно с одним из двух событий H1 и H2, называемых гипотезами:
H1 - из первой партии во вторую переложили не бракованное изделие;
H2 - бракованное изделие.
Тогда A=H1*A+H2*A, и так как события H1 и H2 несовместны, то p(A)=p(H1)*p(A/H1)+p(H2)*p(A/H2). И так как p(H1)=11/12, p(H2)=1/12, p(A/H1)=1/11, p(A/H2)=2/11, то p(A)=11/12*1/11+1/12*2/11=13/132.
б) Здесь нужно найти условную вероятность p(H2/A). По формуле Байеса, p(H2/A)=p(H2)*p(A/H2)/p(A)=1/12*2/11/(13/132)=2/13.