Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: $(sin2x+\sqrt{3}cos2x)^2=5+cos(\frac{\pi}{6}-2x)$ С подробным, пошаговым решением.

Ответ:

lana231075

25.06.2021 18:00

$(sin2x+\sqrt3\, cos2x)^2=5+cos\Big(\dfrac{\pi}{6}-2x\Big)\\\\\star \ \ (sin2x+\sqrt3\, cos2x)=2\cdot \Big(\dfrac{1}{2}\cdot sin2x+\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot cos2x\Big)=\\\\=2\cdot \Big(sin\dfrac{\pi}{6}\cdot sin2x+cos\dfrac{\pi}{6}\cdot cos2x\Big)=2\cdot cos\Big(\dfrac{\pi}{6}-2x\Big)\ \ \star \\\\\\4\cdot cos^2\Big(\dfrac{\pi}{6}-2x\Big)-cos\Big(\dfrac{\pi}{6}-2x\Big)-5=0\ \ ,\ \ \ \ t=cos\Big(\dfrac{\pi}{6}-2x\Big)\ ,$

$t\in [-1\, ;\, 1\, ]\ \ ,\ \ 4t^2-t-5=0\ \ ,\ \ \ D=1+80=81\ \ ,\\\\t_1=-1\ ,\ \ t_2=\dfrac{5}{4}=1,251\\\\cos\Big(\dfrac{\pi}{6}-2x\Big)=-1\\\\\\\dfrac{\pi}{6}-2x=\pi +2\pi n\ \ ,\ \ \ 2x=\dfrac{\pi}{6}-\pi -2\pi n\ \ ,\ \ \ 2x=-\dfrac{5\pi}{6}-2\pi n\ ,\ n\in Z\ ,\\\\\\x=-\dfrac{5\pi}{12}-\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\Otvet:\ \ x=-\dfrac{5\pi}{12}-\pi n\ ,\ n\in Z\ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Balans456

20.05.2023 11:35

Решить уравнения 0,5x+0,15=0 -2/3x=3/10 0,3p-5=6-0,7p (6-2x)+4=-5x-3 (2x++11)=7+(13-2x)...

Инна1234432114865

20.05.2023 11:35

Решить пример,(х+4)в квадрате-(2х-1)в квадрате называется выражение разность квадратов,как...

gulabyan42

20.05.2023 11:35

А) (2х+1)/12х^2у + (2-3у)/18ху б)(а+4)/а - (а+6)/(а+2) г)(х+2)/(2х-4) - (3х-2)/(х^2-2х)...

запахдружбы

20.05.2023 11:35

Вместо звездочки,обозначающей степень,поставьте нужное число,чтобы получилось верное равенство: 2*x= (2)3) 4) !...

milanapsh

20.05.2023 11:35

При каких значениях переменной квадрат суммы выражений 7у и 3 не больше суммы квадрата выражения 7 у и 9. укажите наибольшее целое число удовлетворяющее условию, все подробно...

Aleksa4nick

10.05.2023 06:04

Вычеслите наиболее удобным целая три четвертых+ 1,67* четыре седьмых)*(-1 целая одна одиннадцатая)...

Сасаев

10.05.2023 06:04

Решить систему уравнений 5х-6у=1 3х+4у=12...

seminalydmila

10.05.2023 06:04

Дана дробь: 0.7 её надо выразить в процентах,как это сделать? большое ....

j5022778

06.07.2021 13:39

А) Построй график функции y - 2x + 2.б) Определите, прохидит ли график функции чераз точку А(10 ; -18)....

kontik20033002

20.05.2022 02:55

Если f (x) 0 для всех x ∈ D (f) то функция является...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку