Алгебра: Решить уравнение 10/5-x + 3x-6/6-2x=3/(x-3)(x-1)

Раскроем скобки:Приведём подобные слагаемые:ответ:...

Решить уравнение 10/5-x + 3x-6/6-2x=3/(x-3)(x-1)

Ответ:

К18атя

23.06.2020 08:32

$\dfrac{10}{5-x} +\dfrac{3x-6}{6-2x} =\dfrac3{(x-3)(x-1)} \\ \\ \dfrac{-10}{x-5} +\dfrac{3-1,\! 5x}{x-3} +\dfrac{-3}{(x-3)(x-1)} =0\, \bigg| \cdot (x-5)(x-3)(x-1)\ne 0$

$\begin{Bmatrix}-10(x^2-4x+3)+(3-1,\! 5x)(x^2-6x+5)-3(x-5)=0\\ (x-5)(x-3)(x-1)\ne 0\qquad\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad\end{matrix}$

Раскроем скобки:

$\begin{Bmatrix}-10x^2+40x-30+3x^2-18x+15-1,\! 5 x^3+9x^2-7,5x-3x+15=0\\x-5\ne 0\qquad\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \\ x-3\ne 0\qquad\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \\ x-1\ne 0\qquad\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \end{matrix}$

Приведём подобные слагаемые:

$\begin{Bmatrix}-1,\! 5x^3+2x^2+11,\! 5x=0\\x\ne 5\qquad \qquad \qquad \qquad \quad\\ x\ne 3\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \\ x\ne 1\qquad \qquad \qquad \qquad \quad \end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}x(1,\! 5x^3-2x^2-11,\! 5x)=0\\x\ne \{1;3;5\}\qquad \qquad \end{matrix} \\ \\ \begin{Bmatrix}\begin{bmatrix}x=0\qquad \qquad \quad \qquad \\ 1,\! 5x^2-2x-11,\! 5=0\end{matrix}\\x\ne \{1;3;5\}\qquad \qquad \end{matrix} \\ \\D=(-2)^2-4\cdot 1,\! 5\cdot (-11,\! 5)=\\ =4+69=73\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}\begin{bmatrix}x=0\qquad \qquad \quad \\ x=\dfrac{-(-2)\pm \sqrt{D}}{2\cdot 1,5}\end{matrix}\\x\ne \{1;3;5\}\qquad \quad \end{matrix} \qquad \begin{Bmatrix}\begin{bmatrix}x=0\quad \quad \quad \\ x=\dfrac{2\pm \sqrt{73}}{3}\end{matrix}\\x\ne \{1;3;5\}\quad \end{matrix}$