Докажите равенство: a2+b2+c2=ab+ac+bc - вопрос №1981279222 от nikita540601 14.03.2021 22:37

Question

Алгебра: Докажите равенство: a2+b2+c2=ab+ac+bc

nikita540601 · Answer

запоздала сильно, но, надеюсь, мое решение будет полезно тем, кто в поисках решения этой задачи попадет на эту страничку.
$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc=0$
$\frac{1}{2}(2 a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2ac-2bc)=0$
$\frac{1}{2}(a^{2}+a^{2}+b^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2}-2ab-2ac-2bc)=0$
$\frac{1}{2}[((a^{2}+2ab+b^{2})+(b^{2}+2bc+c^{2})+(a^{2}+2ac+c^{2}))]=0$
$\frac{1}{2}[((a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(a+c)^{2})]=0$
По-моему знак неравенства $\geq$ должен был быть, а не равно.
Любое число в квадрате равно положительному значению или нулю, поэтому всё выражение либо больше, либо равно нулю