1. существует ли треугольник, в котором: а) стороны равны 10 см, 15 см и 25 см; б) стороны относятся как 3: 5: 10; в) углы равны 46°, 64° и 80°; г) углы относятся как 3: 5: 10. ответы поясните. 2.из точки а к прямой bc проведены перпендикуляр ab и наклонная ac. определите длину наклонной, если угол между перпендикуляром и наклонной составляет 30°, а проекция наклонной равна 8 см.

1а)

Для любого треугольника справедливо неравенство треугольника.

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других.

Так как 25=10+15

Неравенство треугольника не выполняется.

Треугольник со сторонами 10;15 и 25 не существует

1б)

Пусть k -  коэффициент пропорциональности (k>0)

Значит, стороны треугольника

3k;5k;10k

10k<3k+5k  - неверно.

Неравенство треугольника не выполняется.

Треугольник со сторонами пропорциональными числам 3;5;10 не существует

в) сумма углов треугольника равна 180 градусов.

46°+64°+80°=180° - неверно, 190°≠ 180°

Треугольник с углами  46°; 64°; 80°не существует

г) Пусть k -  коэффициент пропорциональности (k>0)

Значит, углы треугольника

3k ;5k ;10k

3k+5k+10k=180°

18k=180°

k=10°

Треугольник с углами 30°;50°и 100°  существует.

30°:50°: 100°=3:5:10

Задача 2.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равны й половине гипотенузы.

АС=2ВС=16 см

см. рисунок