Используя формулы сокращенного умножения, разложим правую часть уравнения на множители (x- y)(x^2 + xy + y^2) = 37 Заметим, что для любых целых x и y выражение x^2 + xy + y^2 >= 0, значит x - y должно быть > 0, т.е. оба сомножителя в левой части уравнения должны быть положительными. Все делители числа 37: 1; -1; 37; -37 , из них нам подходят только положительные, т.е. 1 и 37 = > наше уравнение равносильно совокупности двух систем: x - y = 1 или x - y = 37 x^2 + xy + y^2 = 37 x^2 + xy + y^2 = 1
(x- y)(x^2 + xy + y^2) = 37
Заметим, что для любых целых x и y выражение x^2 + xy + y^2 >= 0,
значит x - y должно быть > 0, т.е. оба сомножителя в левой части уравнения должны быть положительными.
Все делители числа 37: 1; -1; 37; -37 , из них нам подходят только положительные, т.е. 1 и 37 = >
наше уравнение равносильно совокупности двух систем:
x - y = 1 или x - y = 37
x^2 + xy + y^2 = 37 x^2 + xy + y^2 = 1
1) система
y = x - 1
x^2 + x(x - 1) + (x - 1)^2 = 37
x^2 + x^2 - х + x^2 - 2x + 1 = 37
3 x^2 - 3x - 36 =0
x^2 - x - 12 =0
х1+х2 = 1
х1х2 = -12
х1 = 4 х2 = -3
y1 = 3 y2 = -4
2) система
y = x - 37
x^2 + x(x - 37) + (x - 37)^2 = 1
x^2 + x^2 - 37x + x^2 - 72x + 1368= 0
3x^2 - 109x + 1368= 0
D = 11881 - 12*1368 = 11881 - 16416 < 0 - решений нет
ОТВЕТ: (4; 3); (-3; -4)