Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл

Ответ:

Rorschach001

24.05.2020 19:06

$\int \frac{dx}{tgx\cdot cos2x}=\int \frac{dx}{\frac{sinx}{cosx}\cdot (cos^2x-sin^2x)}=\int \frac{cosx\, dx}{sinx\cdot cos^2x-sin^3x}=\Big [\frac{:cos^3x}{:cos^3x}\Big ]=\\\\=\int \frac{\frac{dx}{cos^2x}}{tgx-tg^3x}=\int \frac{d(tgx)}{-tgx\cdot (tg^2x-1)}=\Big [\; t=tgx\; ,\; dt=\frac{dx}{cos^2x}\; \Big ]=\\\\=-\int \frac{dt}{t\cdot (t-1)(t+1)}=I\\\\\\\frac{1}{t(t-1)(t+1)}=\frac{A}{t}+\frac{B}{t-1}+\frac{C}{t+1}\\\\1=A(t-1)(t+1)+Bt(t+1)+Ct(t-1)\\\\t=0:\; A=\frac{1}{-1}=-1\\\\t=1:\; \; B=\frac{1}{1\cdot 2}=\frac{1}{2}$

$t=-1:\; \; C=\frac{1}{-1\cdot (-2)}=\frac{1}{2}\\\\\\I=-\int \frac{-1}{t}\, dt-\int \frac{1}{2(t-1)}\, dt-\int \frac{1}{2(t+1)}\, dt=\\\\=ln\, |t|-\frac{1}{2}ln|t-1|-\frac{1}{2}ln|t+1|+C=\\\\=ln\, |tgx|-\frac{1}{2}\cdot ln\Big |tgx-1)(tgx+1)\Big |+C=ln\, |tgx|-\frac{1}{2}\cdot ln\Big |tg^2x-1\Big |+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mymrina05

10.10.2021 18:44

Обчисліть (3⁴*¯^6)¯³*3¯^8...

Стонт2132

21.09.2020 07:55

Чи є рівність (m−t)2=(t−m)2 тотожністю?Доведи....

PROKUROR111

07.02.2021 09:48

Найти стороны прямоугольника, с площадью 36 и периметром 55...

ушкаа

30.12.2022 09:33

Постройте график функции , используя алгоритм y=-x2 -4x+6...

kiorav

28.11.2020 01:44

25-9a² ; 36m²-200n² ; 0,04p²-1,69q² ; x²y² - 4/9Решение полностью! Либо не засчитаю!...

нпрр

25.01.2020 17:16

Вправильном 12-угольнике со стороной а соединены шести сторон ,взятых через одну так, чтобы получился правильный 6-угольник. определите его сторону...

mehimehi225

25.01.2020 17:16

Варифметической прогрессии 25; 23 а)найдите тринадцатый член сумму тринадцатого члена формулу энного члена...

JIikrona

25.01.2020 17:16

Наибольшее значение функции 3x^5 - 20x^3 + 17 на отрезке [‐9; 1] покажет сколько лет самому старшему деду морозу. в ответ запишите это число....

MaxKryaks

30.07.2022 10:51

Чтобы перепечатать рукопись к определенному сроку машинистка должна была печатать ежедневно по 60 страниц. однако она печатала в день на 20 страниц больше и потому...

dasha1975

06.12.2020 15:15

Надите знаменатель прогрессии если а1=1 а2=1/2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку