Эллиптическим параболоидом называется поверхность второго порядка, заданная относительно специально выбранной системы координат своим уравнением: x2/p+y2/q=2z, p≥0, q>0 (1). Если p=q, то поверхность, заданная уравнением 1 называется параболоидом вращения, так как получается вращением параболы y2=2qz вокруг oz. В этом случае параметр q является параметром параболы. Пусть q>p. Если точка (x, y, z) лежит на поверхности эллиптического параболоида, то и точки (±x, ±y, ±z) также лежат на этой поверхности. Следовательно, плоскости xoz и yoz являются плоскостями симметрии эллиптического параболоида, а сечения, образованные данными плоскостями с поверхностью (1) — главными плоскостями. Ось oz является осью симметрии. Вершиной эллиптического параболоида называется точка пересечения поверхности с осью oz. В данном случае вершиной поверхности является точка O(0, 0, 0). Источник: http://uchim.org/algebra-i-geometrija/jellipticheskij-paraboloidПараболоиды (от Парабола и греч. éidos — вид) незамкнутые поверхности второго порядка, не имеющие центра. Различают два вида П.: эллиптический П. (рис. 1) и гиперболический П. (рис. 2). П. представляют собой два типа из общего числа пяти основных типов поверхностей второго порядка (см. Поверхности второго порядка). Линиями пересечения гиперболического П. со всевозможными плоскостями пространства являются гиперболы, параболы и прямые. Через каждую точку гиперболического П. проходят две прямолинейные образующие, и, таким образом, гиперболический П. представляет собой линейчатую поверхность. Для эллиптического П. существуют плоскости, не пересекающиеся с ним. Если же плоскость пересекается с эллиптическим П., то линией пересечения является либо эллипс, либо парабола. В надлежащей системе координат уравнения П. имеют вид: x2/2p + y2/2q = z (эллиптический П.), x2/2p — y2/2q = z (гиперболический П.); здесь р > 0 и q > 0.
Источник: http://uchim.org/algebra-i-geometrija/jellipticheskij-paraboloidПараболоиды (от Парабола и греч. éidos — вид) незамкнутые поверхности второго порядка, не имеющие центра. Различают два вида П.: эллиптический П. (рис. 1) и гиперболический П. (рис. 2). П. представляют собой два типа из общего числа пяти основных типов поверхностей второго порядка (см. Поверхности второго порядка). Линиями пересечения гиперболического П. со всевозможными плоскостями пространства являются гиперболы, параболы и прямые. Через каждую точку гиперболического П. проходят две прямолинейные образующие, и, таким образом, гиперболический П. представляет собой линейчатую поверхность. Для эллиптического П. существуют плоскости, не пересекающиеся с ним. Если же плоскость пересекается с эллиптическим П., то линией пересечения является либо эллипс, либо парабола. В надлежащей системе координат уравнения П. имеют вид: x2/2p + y2/2q = z (эллиптический П.), x2/2p — y2/2q = z (гиперболический П.); здесь р > 0 и q > 0.
или