Известно, что x+y=1 и x*y= -2. найти значение выражения x^6+y^6. если не трудно, с объяснением, .

Решаем систему уравнений
x+y=1
x*y= -2

х = 1-у
(1-у)*у = -2
у - у^2 + 2= 0
у^2 - у - 2 = 0
по теореме Виета: у1 = -1;  у2 = 2
х1 = 1 - (-1) = 2;    х2 = 1-2 = -1

подставляем найденные значения в выражение:  x^6+y^6
1) при х1 = 2  и   у1 = -1         2^6 + (-1^6) = 64 + 1 = 65
2) при х2 = -1  и  у2 = 2          (-1^6) + 2^6 = 1 + 64 = 65