1/((x-1)(x^2-x+1))=A/(x-1)+(Mx+N)/(x2-x+1)
M-?, N-?, A-?
1/((x-1)(x^2-x+1))=(A(x2-x+1)+(Mx+N)(x-1))/(x2-x+1)
знаменатели равны
приравниваем числители
Ax2 - Ax + A + Mx2 - Mx + Nx - N = 1
x2(A + M) - x(A + M + N) + A - N = 1
Систему получили
A + M = 0
A + M + N = 0
A - N = 1
A + M + N - A - M = 0
N = 0
A = 1
M = -1
1/((x-1)(x^2-x+1))=1/(x-1)-x/(x2-x+1)
1/((x-1)(x^2-x+1))=A/(x-1)+(Mx+N)/(x2-x+1)
M-?, N-?, A-?
1/((x-1)(x^2-x+1))=(A(x2-x+1)+(Mx+N)(x-1))/(x2-x+1)
знаменатели равны
приравниваем числители
Ax2 - Ax + A + Mx2 - Mx + Nx - N = 1
x2(A + M) - x(A + M + N) + A - N = 1
Систему получили
A + M = 0
A + M + N = 0
A - N = 1
A + M + N - A - M = 0
N = 0
A = 1
M = -1
1/((x-1)(x^2-x+1))=1/(x-1)-x/(x2-x+1)