Найти уравнение касательной плоскости и нормали к заданной
поверхности S в точке М0(x0,y0,z0).

Відповідь:

2x+5y-2z-5=0

Пояснення:

F=х^2+y^2+2yz-z^2+y-2z

M(1;1;1)

Найдем частную производную в точке М

F'х(М)=2х=2

F'у(М)=2у+2z+1=5

F'z(M)=2y-2z-2=-2

Тогда уравненик касательной имеет вид

2(х-1)+5(у-1)-2(z-1)=0

2x+5y-2z-5=0

уравнение нормали будет: (x-1)/2 = (y-1)/5 = -(z-1)/2

Или (x-1)/2 = (y-1)/5 = (1-z)/2