Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить неопределенный интеграл и проверить результат дифференцированием

Ответ:

werasdfghjfdfd

24.05.2020 18:15

$2)\; \; \int \frac{\sqrt[4]{x}+1}{(\sqrt{x}+4)\cdot \sqrt[4]{x^3}}\, dx=\Big [\; x=t^4\; ,\; dx=4t^3\, dt\; ,\; \sqrt[4]{x}=t\; ,\\\\\sqrt[4]{x^3}=t^3\; ,\; \sqrt{x}=t^2\; \Big ]=\int \frac{(t+1)\cdot 4t^3\, dt}{(t^2+4)\cdot t^3}=4\int \frac{(t+1)dt}{t^2+4}=\\\\=2\int \frac{2t\, dt}{t^2+4}+4\int \frac{dt}{t^2+4}=2\int \frac{d(t^2+4)}{t^2+4}+4\cdot \frac{1}{2}\, arctg\frac{t}{2}=\\\\=2\, ln(t^2+4)+2\, arctg\frac{t}{2}+C=2\cdot ln(\sqrt{x}+4)+2\, arctg\frac{\sqrt[4]{x}}{2}+C$

$Proverka:\\\\\Big (2\cdot ln(\sqrt{x}+4)+2\, arctg\frac{\sqrt[4]{x}}{2}+C\Big )'=\\\\=\frac{2}{\sqrt{x}+4}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}+2\cdot \frac{1}{1+\frac{\sqrt{x}}{4}}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}\cdot x^{-\frac{3}{4}}=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+4)}+\frac{4}{\sqrt{x}+4}\cdot \frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}}=\\\\=\frac{\sqrt[4]{x}+1}{(\sqrt{x}+4)\cdot \sqrt[4]{x^3}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

braaauberg

10.01.2020 06:56

(6x-1)(6x+1)-4x(9x+2)=-1 корень уравнения...

proovdnik

05.12.2021 12:19

Решите уравнение 8 класс (2x/(x+5))+((2x+10)/(x-5))=100/(x^2-25)...

domnet

05.12.2021 12:19

(8-9а)а=-40+(6-3а)(6+3а) корень уравнения...

Arinka26052005

05.12.2021 12:19

0,996^16 как решить? типа такое (1,007)^200=(1+0,007)^200=1+200×0,007=2,4...

EvgenyMalkin71

12.06.2021 12:16

Решите тригонометрическую уравнение...

Битон64

08.06.2022 15:19

[tex]y = - 49x \\ y = - 42x + 3[/tex]найти координаты точки пересечения без построения графика7кл....

Великолепныйум

03.12.2021 15:49

X⁴-(a²+3)x²+3a²=0 решить уравнение заменой переменной...

promes2710

21.01.2023 13:33

Найдите периметр фигуры .ответ запишите в виде многочлена стондартного вида. и укажите его степень...

Rushana14

12.10.2020 01:12

Сравните числа 2корень 200и 10 корень 8...

Кюнечка

22.03.2021 17:07

Решите систему уровнений x-6y+20 4x+2y=2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку