Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общий интеграл дифференцированного уравнения

Найти общий интеграл дифференцированного уравнения

Ответ:

artemhkolnik

22.06.2021 21:40

$4y' = \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + \frac{10y}{x} + 5 \\$

однородное ДУ

Замена:

$\frac{y}{x} = u \\ y '= u'x + u$

$4(u'x + u) = {u}^{2} + 10 u + 5 \\ u'x + u = \frac{ {u}^{2} + 10 u + 5}{4} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{ {u}^{2} + 6u + 5 }{4} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 6u + 5} = \frac{1}{4} \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 6u + 9 - 4 } = \frac{1}{4} ln( |x| ) + C \\ \int\limits \frac{d(u + 3)}{(u + 3) {}^{2} - {2}^{2} } = \frac{1}{4} ln( |x| ) + ln(c) \\ \frac{1}{4} ln( | \frac{u + 3 - 2}{u + 3 + 2} | ) = ln(C \sqrt[4]{x} ) \\ ln( \sqrt[4]{ \frac{u + 1}{u + 5} } ) = ln(C \sqrt[4]{x} ) \\ \sqrt[4]{ \frac{u + 1}{u + 5} } = C\sqrt[4]{x} \\ \frac{u + 1}{u + 5} = Cx \\ \frac{ \frac{y}{x} + 1 }{ \frac{y}{x} + 5 } = Cx \\ \frac{y + x}{x} \times \frac{x}{y + 5x} = Cx \\ \frac{y + x}{y + 5x} = Cx$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Samina7161

18.03.2020 13:06

ПАМАГИТЕ № 116, 120, 134, 140, 146, 148, 150, 154, 156, 164...

nasyapest

27.12.2022 03:47

Упростите выражения (35.16—35.17): 5.16. 1) (4x3 – 1) (9x3 + 5) – (6x3 – 1)”;2) (x4 – 1)2 – (x4 + 4) – (84 – 6);3) (x7 – 3) (x7 + 7) - (х + 2)2;4) (x8 + 9) (11 – x8) – (28 + 1)2.3533(3h3...

happiness19854p06jm5

17.04.2021 20:31

Разложите на множители БЫСТРЕЙ...

vovovakgs

03.11.2021 10:21

Знайти суму шести перших членив геометричнои прогресии (bn) якщо b1=24 g=-2...

ternya1sd

19.03.2022 16:23

Ввести неизвестное и решить уравнение: (3x^2-x-4)(3x^2-x+2)-7=0...

maxkostin29rus

19.03.2022 16:23

Решите неравенство 6-4с больше 7+6с...

vfvf2304

19.03.2022 16:23

Найдите обратную функцию для y=x^2+7=0 при x больше или=0 y=2-x^2 при x больше или = 0 постройте графики исходной и обратной функций !...

dhdhdh1

19.03.2022 16:23

Начерти 2 отрезка первого длина 9 см в 3 раза короче...

Лера99100

19.03.2022 16:23

Найдите значение выражения: 1,2*10*10*10*10*5*10*10= 4,8*10*10*10*10*10*10*10 дробь 1,2*10*10*10*10*10...

the1rgn

29.08.2021 09:38

ешение квадратных уравнений. Урок 5 Не вычисляя корней уравнения 3x2 – 11x – 1 = 0, найди значение выражения , где x1 и x2 – корни данного уравнения. 22 2,2 –22 Поже ответ за секунду!...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку