Александру Андреевичу на день учителя подарили 444 конфеты. Александр Андреевич хочет съесть все конфеты за n дней, причём так, чтобы каждый из этих дней (кроме первого, но включая последний) съедать на одну конфету больше, чем в предыдущий. Для какого наибольшего числа n это возможно?

k + 1) + (k + 2) + ... + (k + n) = 444.

(k + k + ... + k) + (1 + 2 + ... + n) = 444.

n * k + n * (n + 1) / 2 = 444.

n * (2 * k + n + 1) = 888.

Понятно, что при неотрицательных n и k - n < 2 * k + n + 1.

n < √888 < 40.

Легко убедиться, что максимальное подходящее значение n равно 30.

Или если прям примерно примерно = 29.79933  

29 дней

Объяснение:

444 = 1 + 2 + 3 + ... + n

Видно, что это арифметическая прогрессия.

d = 1

S = n(2a₁ + d(n - 1))/2

444 = n(2 + n - 1)/2

888 = n(n + 1)

n² + n - 888 = 0

D = 1 + 3552 = 3553 ≈ 59,6²

n₁ = -1 + 59,6 / 2

n₂ = -1 - 59,6 / 2 - не подходит, т.к. отрицательное

n = 29,3

т.е. ему хватит на 29й день, но не хватит на 30й.