Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите sin^3 15°+cos^3 15°

Ответ:

aalina760

17.06.2021 23:03

ответ: $sin^315^\circ +cos^315^\circ =\dfrac{3\sqrt6}{8}$ .

$sin15^\circ =sin(45^\circ -30^\circ )=sin45^\circ \cdot cos30^\circ -sin30^\circ \cdot cos45^\circ =\\\\=\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{\sqrt2\, (\sqrt3-1)}{4}=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\\\\\\cos15^\circ =cos(45^\circ -30^\circ )=cos45^\circ \cdot cos30^\circ +sin45^\circ \cdot sin30^\circ =\\\\=\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt2\, (\sqrt3+1)}{4}=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$

$sin^315^\circ +cos^315^\circ =\Big(\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\Big)^3+\Big(\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\Big)^3=\\\\\\=\dfrac{\sqrt{6^3}-3\cdot 6\cdot \sqrt2+3\cdot \sqrt6\cdot 2-\sqrt{2^3}}{64}+\dfrac{\sqrt{6^3}+3\cdot 6\cdot \sqrt2+3\cdot \sqrt6\cdot 2+\sqrt{2^3}}{64}=\\\\\\=\dfrac{2\cdot \sqrt{6^3}+2\cdot 3\cdot \sqrt6\cdot 2}{64}=\dfrac{12\sqrt6+12\sqrt6}{64}=\dfrac{24\sqrt6}{64}=\dfrac{3\sqrt6}{8}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

MartiKetris

02.01.2023 11:13

Винесіть множник із-під знака кореня 20....

angelokfrimen

18.10.2021 01:57

Добуток різниці чисел 3 та c і числа 5...

AronJegerRivai2

17.03.2021 20:14

Как это пришить ( 7 класс )в книге нету ...

Настюша577

07.02.2023 09:53

решить 10005 по действием очень...

mishaniy

31.05.2023 06:03

Методом сложение X-2y=5 3x+8y=1...

danilox2007

08.05.2020 06:08

Для того, чтобы добраться до лагеря в горах, геологи преодолели расстояние 720 км, причем часть пути они проехали на автомобиле, часть пролетели на вертолете. Определи,...

ЭймиКаннет

20.03.2023 14:31

-x²+12x-27=0 решите Заранее...

smirnovy

20.07.2022 12:07

2а (3а+4в) -5в (а+в) -5а²=3ав+6в²...

Alinakozlova2004

20.07.2020 22:42

Найти кинетическую энергию тела массой 5 кг, движущегося прямолинейно по закону: s=3t^4-t^2+2t-4 в момент времени t=4c. заранее!...

Zimnyaya1

27.07.2020 07:46

Тело движется по закону s=t^3-3t^2+t(м). найти скорость тела в момент времени, когда ускорение равно 0. решите ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку