При каких значениях переменной имеет смысл выражения √2x^2+x?

Подкоренное выражение всегда больше или равно ноля. Имеем:

x = 0, x = -0.5. Воспользуемся методом интервалов:

   +               -             +

--------(-0.5)-------(0)-------->

Т.к. у нас знак "больше", нам нужны участки только с плюсом. Получаем:

x ∈ (-∞; -0.5] ∪ [0; +∞) - это и есть значения переменной, при которых выражение имеет смысл