Для проведения контрольной работы учитель составил 19 задач. Сколько вариантов контрольной работы из 5 задач можно составить?

11628

Объяснение:

n = 19

m = 5

C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)

n! : 19! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19 = 121645100408832000

m! : 5! = 1*2*3*4*5 = 120

(n - m)!: (19-5)! = 14! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14 = 87178291200

C(n, m): C(19, 5)! = 121645100408832000 / (120 * 87178291200) = 11628

Но лучше вот так:

19! / (5! (19-5)!) = 19! / (5!*14!) = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19 / (1*2*3*4*5 * 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14) =

сокращаем на 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14 числитель и знаменатель

= 15*16*17*18*19 / (1*2*3*4*5) = 11628