Постройте график функции y=x^2-1.Найдите а)наименьшее и
наибольшее значения функции на отрезке[ 1; 2]. Б)промежутки возрастания и убывание функции. В ) решкние неравенства x^2-1<=0

Відповідь:

Пояснення:

График х^2-1 есть парабола х^2, опущенная на единицу вниз, вершина в точке (0,-1) и прлходит через точки (1;0), (-1;0), (2;3), (-2;3)

у=х^2-1

у'=2х

х=0 точка екстремума,но в наш интервал она не входит

При хє[ 1; 2] у>0 → функция возрастает → на краях отрезка имеем наименьшее и наибольшее значения функции

у(1)=0 наименьшее значения

у(2)=3  наибольшее значения

х=0 точка екстремума, при х<0 у'<0 , а при х >0 у'>0 →

хє(-inf; 0)  функция убывает

хє(0; +inf) функция возрастает

х^2-1=<0

(х-1)(х+1)=<0

Методом интервалов

___+__-1____-____1_+___

хє[-1; 1]