В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
anas20041006
anas20041006
20.12.2020 20:31 •  Алгебра

Найти экстремум функции y=e^x/x
решите, последние !! ((​

Ответ:
12СоловьёваАнна
12СоловьёваАнна
13.06.2021 17:32

y = \frac{e^x}{x}

Найдём производную, используя такие правила:

(e^x)` = e^x\\\\(\frac{x}{y})` = \frac{(x`)y - x(y`)}{y^2} \\\\(x)` = 1\\\\

y` = \frac{(e^x)`x - (x)`e^x}{x^2} = \frac{e^x*x-1*e^x}{x^2} = \frac{xe^x-e^x}{x^2}

Чтобы найти экстремумы функции, нужно приравнять её производную к нулю:

\frac{xe^x-e^x}{x^2} = 0     ОДЗ: х ≠ 0

Чтобы уравнение было равно нулю, нужно приравнять его числитель к нулю (т.к. знаменатель не может быть равен 0):

xe^x-e^x = 0\\\\e^x (x - 1) = 0\\\\\left \{ {{e^x=0} \atop {x-1=0}} \right.

Уравнение e^x = 0 не имеет корней. Имеем:

х- 1 = 0

х = 1 - наш экстремум

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?