В 1-м произведении последняя цифра чисел 5. И при возведении в 7-ю степень, а также при умножении на число с последней цифрой 5, в ответе будет число с последней цифрой 5.
Во 2-м произведении последняя цифра чисел 1. И при возведении в 5-ю степень, а также при умножении на число с последней цифрой 1, в ответе будет число с последней цифрой 1.
При разности двух произведений получим число с последней цифрой:
5-1=4.
Согласно признакам делимости, исходное число будет делиться на 2 только в том случае, если последняя цифра этого числа чётная.
Цифра 4 - чётная.
Следовательно, выражение 35⁷·15⁷-21⁵·31⁵ будет делиться на 2.
Объяснение:
Доказать, что 35⁷·15⁷-21⁵·31⁵ делится на 2.
Смотрим по последним цифрам.
В 1-м произведении последняя цифра чисел 5. И при возведении в 7-ю степень, а также при умножении на число с последней цифрой 5, в ответе будет число с последней цифрой 5.
Во 2-м произведении последняя цифра чисел 1. И при возведении в 5-ю степень, а также при умножении на число с последней цифрой 1, в ответе будет число с последней цифрой 1.
При разности двух произведений получим число с последней цифрой:
5-1=4.
Согласно признакам делимости, исходное число будет делиться на 2 только в том случае, если последняя цифра этого числа чётная.
Цифра 4 - чётная.
Следовательно, выражение 35⁷·15⁷-21⁵·31⁵ будет делиться на 2.