Объем продукции u (усл.ед) цеха в течении рабочего дня представляет функцию u t = −t 3 − 5t 2 + 75t + 425, где t – время (ч). Найти производительность труда через 2ч после начала работы.
Для решения данной задачи, нужно найти производную функции u(t) по времени t и подставить значение t=2.
Для нахождения производной используем правило дифференцирования сложной функции:
1. Применяем правило степенной функции. Берем показатель степени и умножаем на коэффициент при нем, а затем уменьшаем показатель степени на 1:
u'(t) = -3t^2 - 10t + 75.
Для нахождения производной используем правило дифференцирования сложной функции:
1. Применяем правило степенной функции. Берем показатель степени и умножаем на коэффициент при нем, а затем уменьшаем показатель степени на 1:
u'(t) = -3t^2 - 10t + 75.
2. Подставляем t=2 в полученное выражение:
u'(2) = -3(2)^2 - 10(2) + 75 = -12 - 20 + 75 = 43.
Ответ: Производительность труда через 2 часа после начала работы составляет 43 условные единицы в час.