Докажите,что не существует целые числа х и у,при которых выполняется равенство (х+5)(х+6)=6у+3

При любом X значение перед знаком равно будет четное число.
Например x=1 . то 6*7=42
x=-2   3*4=12
А после знака равно в выражении 6y тоже будет всегда четное число:
y=1  =6
y=-3 = -18
А так как к четному прибавляется нечетное, то всегда будет нечетное итогом. 

Так как четное(слева) не может быть равно нечетному(справа), это доказывает, что нет таких целых чисел, при которых равно равенство