Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить 2 однородных дифференциальных уравнения 1) ( x+2y)dx -xdy =0 2) ( y+ подкоренное выражение xy) dx-xdy=0

Ответ:

0blako

20.06.2020 03:42

$1)(x+2y)dx=xdy\\\frac{dy}{dx}=\frac{x+2y}{x},\;\frac{dy}{dx}=1+2\frac{y}{x}\\t=
\frac{y}{x},\;y=tx,\;y`=t`x+t\\t`x+t=1+2t\\t`x=1+t\\t`=\frac{dt}{dx}=\frac{1+t}{x}\\\int {\frac{dt}{1+t}}=\int \frac{dx}x}\\ln|1+t|=ln|x|+ln|C|\\1+t=Cx,\;\;1+\frac{y}{x}=Cx,\;\;\frac{y}{x}=Cx-1,\\y=x(Cx-1)$
$2) \;(y+\sqrt{xy})dx=xdy\\\frac{dy}{dx}=\frac{y+\sqrt{xy}}{x}=\frac{y}{x}+\sqrt{\frac{y}{x}}\\t=\frac{y}{x},\;\;y=tx,\;\;y`=t`x+t\\t`x+t=t+\sqrt{t}\\t`=\frac{dt}{dx}=\frac{\sqrt{t}}{x}\\\int\frac{dt}{\sqrt{t}}=\int\frac{dx}{x}\\2\sqrt{t}=ln|x|+ln|C|\\2\sqrt{\frac{y}{x}}=ln|Cx|\\\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{1}{2}ln|Cx|\\\sqrt{\frac{y}{x}}=ln\sqrt{|Cx|}\\y=xln^2\sqrt{|Cx|}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

gjvftyGHbgg

20.02.2022 20:24

По расписанию самолёт должен был вылететь в 12 ч 35 мин. Из-за непогоды рейс задержали, и самолёт вылетел в 14 ч 25 мин. того же дня. Определите время, на которое был...

lidatutaeva

14.11.2021 10:44

найти угловой коэффицент прямой y=f(x-1) если f(x)=6x-3...

Aliska504

04.10.2022 21:14

Найдите точку максимумафункции y = 3х^5 - 20х...

leraleva

11.11.2021 23:52

Расстояние между двумя пунктами катер по течению реки за 6 часов, а против течения - за 7 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки...

MiyaGi123

23.12.2022 17:51

Область определения функции y=√x-4/x2-6x+8...

маьтвор

18.06.2022 00:00

с решением данного уравнения....

cfif20042

25.11.2022 00:01

1. Расстояние моторной лодкой, передвигающийся против течения 4 часа равна 124 км. Скорость лодки 35 км/ час. Скорость течения равна: 2. Маша прочитала 120 страниц....

максик88

06.07.2022 09:21

Из двух пунктов а и в, расстояние между которыми равно 10 км, одновременно и в одном направлении выехали велосипедист и мотоциклист таким образом, что при этом мотоциклист...

Alinahe2001

21.07.2020 07:39

Сколько трехзначных чисел можно составить с цифр : 2,4,9 при этом цифры могут повторяться...

gonelep0bt6w

21.07.2020 07:39

Решите кто-нибудь, . нужно. sin x + cos x = 1 . cos 2 x + sin x · cos x = 1. 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2. 2 sin 2x · sin 6x = cos 4x....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку