Вквадрате 7*7 клеток закрасьте некоторые клетки так,чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по три закрашенных клетки.

Запросто!

Например, так: в первой строке  закрасьте клетки 1,2, 3;
во второй - 2,3,4.
в третьей 3,4,5
4 - 4,5,6,
5 - 5,6,7,
6 - 6,7,1,
 7 - 7,1,2,
вот и получится самый простой вариант решения!

куча других вариантов можно сделать из него же - брать любую строку (или столбец) и переставлять  - менять местами с любой другой строкой (или любым другим столбцом)

Ура!)