19) Витя написал пять натуральных (необязательно различных) чисел, а потом Маша вычислила
все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 41,
58 и 75. Посмотрев на полученные Машей значения, Денис смог точно назвать наибольшее
из написанных Витей чисел. Какое это число?
Первым шагом, мы должны составить уравнение, которое позволит нам найти наибольшее число.
Пусть числа, написанные Витей, обозначены как a, b, c, d и e.
Значение 41 может быть получено сложением двух наибольших чисел из пяти, например, a и e.
То есть, a + e = 41.
Аналогичным образом, мы можем составить уравнения для сумм 58 и 75:
a + b = 58
a + c = 75
Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (a, b и c).
Мы можем решить эту систему с помощью метода замещения или метода сложения/вычитания.
Выберем метод сложения/вычитания для решения этой системы.
Нам нужно избавиться от переменной "a" в уравнениях (2) и (3).
Для этого мы можем вычесть уравнение (2) из уравнения (3):
(a + c) - (a + b) = 75 - 58
c - b = 17
Таким образом, мы получили новое уравнение, в котором нет "a".
Теперь мы можем использовать это уравнение, вместе с уравнением (1), чтобы получить значение "c".
Так как a + c = 75, то получаем:
c = 75 - a
Теперь мы можем подставить значение "c" в уравнение c - b = 17:
(75 - a) - b = 17
75 - a - b = 17
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b). Мы можем решить эту систему
с помощью метода замещения или метода сложения/вычитания.
Давайте воспользуемся методом замещения, чтобы избавиться от переменной "a" во втором уравнении.
Из уравнения (4) мы можем выразить "a" следующим образом:
a = 75 - c
Теперь мы можем подставить значение "a" во второе уравнение:
(75 - c) - b = 17
Теперь у нас есть одно уравнение и одно неизвестное (b).
b + c = 58 - 17
b + c = 41
Теперь мы можем избавиться от переменной "b" в первом уравнении, подставив значение "b" из четвертого уравнения:
(41 - c) + c = 41
41 - c + c = 41
41 = 41
Таким образом, у нас нет дополнительных уравнений, которые могут помочь нам найти значение "c".
Мы посмотрим на задачу снова, и заметим, что наибольшее из написанных чисел (a, b, c, d и e) должно быть равно сумме двух наибольших значений (41 и 58).
a + b = 41 + 58
a + b = 99
Таким образом, наибольшее из написанных Витей чисел равно 99.