Упростим функцию: f(x) = x^2 + 8 + 2*x^(-1). Найдем производную:
f ' (x) = 2x -2* x(-2) = (2x) - (2/x^2) = (2x^3 - 2)/x^2 = 0, x^3 - 1=0 , x = 1
По условию х>0. Значит, на промежутке (0; 1] производная <0 и функция убывает,
на [1; +беск) производная >0 и функция возрастает. Следовательно, х = 1 - точка минимума. Найдем минимум функции ( это и будет ее наименьшее значение):
f(1) = (1+8+2)/1=11
Упростим функцию: f(x) = x^2 + 8 + 2*x^(-1). Найдем производную:
f ' (x) = 2x -2* x(-2) = (2x) - (2/x^2) = (2x^3 - 2)/x^2 = 0, x^3 - 1=0 , x = 1
По условию х>0. Значит, на промежутке (0; 1] производная <0 и функция убывает,
на [1; +беск) производная >0 и функция возрастает. Следовательно, х = 1 - точка минимума. Найдем минимум функции ( это и будет ее наименьшее значение):
f(1) = (1+8+2)/1=11