Таким образом, получаем, что когда x равно 21, произведение (x-6)(21-x) равно нулю. Это означает, что произведение (x-6)(21-x) неотрицательно при любых других значениях x, кроме 21.
Если нужно, я могу подробно объяснить каждый шаг решения этой задачи.
Для начала, давайте разложим данное произведение на множители:
(x-6)(21-x) = -x^2 + 21x + 6x - 126
и сократим подобные слагаемые:
= -x^2 + 27x - 126
Теперь, чтобы определить неотрицательность данного выражения, нам нужно найти его корни. Корни это значения x, при которых выражение равно нулю.
Для этого, мы можем использовать квадратное уравнение: -x^2 + 27x - 126 = 0
Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
где a = -1, b = 27, и c = -126.
Подставляя значения в формулу, мы получаем:
x = (-(27) ± √((27)^2 - 4(-1)(-126))) / (2(-1))
x = (-27 ± √(729 - 504)) / (-2)
x = (-27 ± √(225)) / (-2)
x = (-27 ± 15) / (-2)
Теперь, найдем значение x для каждого случая:
1. x = (-27 + 15) / (-2) = -42 / (-2) = 21
2. x = (-27 - 15) / (-2) = -42 / (-2) = 21
Таким образом, получаем, что когда x равно 21, произведение (x-6)(21-x) равно нулю. Это означает, что произведение (x-6)(21-x) неотрицательно при любых других значениях x, кроме 21.
Если нужно, я могу подробно объяснить каждый шаг решения этой задачи.