Найди все значения параметров b и c, при которых прямая y=4x−20 касается параболы f(x)=x2+bx+c в точке (5;0).

b=-6;c=5.

Объяснение:

сначала подставим точку (5;0)в параболу:

25+5b+c=0

Найдем производную параболы:

f'(x)=2x+b

f'(5)=10+b

Так как нам дана прямая 4х-20, где 4-тангенс угла наклона прямой, он должен быть равен значению производной. Подставляем в производную:

10+b=4

b=-6

Подставляем значение в 25+5b+c=0:

-5+с=0

с=5

ответ получен.