Докажите что при любом значении m верно неравенство 4m( m-1)+9>=3m^2+5​

4m^2 - 4m + 9 >= 3m^2 + 5
m^2 - 4m + 4 >= 0

Это уравнение параболы, ветви которой смотрят вверх и вершина которой лежит на оси абсцисс; следовательно, любое значение, которая она примет, неотрицательно, то есть, от нуля (включительно) и выше.
[0;+бесконечность)