Задача 2 В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB внешний угол при
вершине В равен 120°, ВС = 4 см. Найдите длинү гипотетинузы

Сумма внешнего угла треугольника м смежного с ним внутреннего угла равна 1800, (АВС + АВД) = 1800, тогда угол АВС = (180 – 120) = 600.

Тогда, в прямоугольном треугольнике АВС угол ВАС = (90 – 60) = 300.

По условию, (АВ + ВС) = 15 см, тогда АВ = (15 – ВС). (1).

Катет ВС расположен против угла 300, тогда АВ = 2 * ВС. (2).

Решим систему из двух уравнений, 1 и 2.

15 – ВС = 2 * ВС.

3 * ВС = 15.

ВС = 15 / 3 = 5 см.

АВ = 15 – 5 = 10 см

ответ: Длина гипотенузы равна см.