Войти Регистрация Спроси ai-bota

Неравенство с логарифмом решить

Неравенство с логарифмом решить

Ответ:

povarnicyna106

19.05.2021 08:15

$log_{\sqrt{x}}(7-x)\cdot log_2x+log_2(4-x)^2\leq 4\\\\ODZ:\ \left\{\begin{array}{l}7-x0\\4-x\ne 0\\x0\ ,\ x\ne 1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x0\ ,\ x\ne 1\end{array}\right\\\\\\x\in (\, 0\, ;\, 1\, )\cup (\, 1\, ;\, 4\, )\cup (\, 4\, ;\, 7\, )\\\\\\\dfrac{log_2(7-x)}{log_2\sqrt{x}}\cdot log_2x+2log_2|4-x|-4\leq 0\\\\\\a)\ \ |4-x|=4-x\ ,\ esli\ \ x\in (0;1)\cup (1;4)\\\\b)\ \ |4-x|=x-4\ ,\ \ esli\ \ x\in (4;7)$

$a)\ \ x\in (0;1)\cup (1;4)\ \ ,\ \ \ \dfrac{log_2(7-x)}{\frac{1}{2}\, log_2x}\cdot log_2x+2log_2(4-x)\leq 4\\\\\\2log_2(7-x)+2log_2(4-x)\leq 4\\\\log_2(7-x)+log_2(4-x)\leq 2\\\\log_2((7-x)(4-x))\leq log_22^2\\\\(7-x)(4-x)\leq 4\ \ ,\ \ \ 28-11x+x^2\leq 4\ \ ,\ \ x^2-11x+24\leq 0\ ,\\\\D=25\ ,\ \ x_1=3\ ,\ x_2=8\ \ ,\ \ \ (x-3)(x-8)\leq 0\\\\znaki:\ \ +++(3)---(8)+++\\\\x\in [\ 3\ ;\ 8\ ]\ +\ x\in (0;1)\cup (1;4)\ \ \Rightarrow \ \ \underline{\ x\in [\ 3\ ;\ 4\ )}$

$b)\ \ x\in (4\ ;\ 7\ )\ \ ,\ \ \dfrac{log_2(7-x)}{\frac{1}{2}\, log_2x}\cdot log_2x+2log_2(x-4)\leq 4\\\\\\2log_2(7-x)+2log_2(x-4)\leq 4\\\\log_2(7-x)+log_2(x-4)\leq 2\\\\log_2((7-x)(x-4))\leq log_22^2\\\\(7-x)(x-4)\leq 4\ \ ,\ \ \ 11x-28-x^2\leq 4\ \ ,\ \ x^2-11x+32\geq 0\ ,\\\\D=-7\ ,\ a=10\ \ \Rightarrow \ \ x\in (-\infty ;+\infty )\\\\x\in (-\infty ;+\infty )\ +\ x\in (\ 4\ ;\ 7\ )\ \ \Rightarrow \ \ \underline {x\in (\ 4\ ;\ 7\ )}\\\\Otvet:\ \ x\in [\ 3\ ;\ 4\ )\cup (\ 4\ ;\ 7\ )\ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

круто45

21.01.2021 11:45

Автобус начинает двигаться с ускорением 1 м/с^2.пусть, пройденный автобусом за 12 с от начала движения равен 1.12м 2.72м 3.60м 4.36м...

tiatyx5

30.05.2023 14:30

Докажите,что значение выражения не зависит от значения переменных. (5a+2b)^2+(5a-2b)^2-2(5a+2b)(2b-5a)-(20a-3)(5a+2)+5(5a-7)...

Valeriag2000

12.12.2022 16:38

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. на оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат –...

mauzeriss

27.11.2021 23:59

Линейные уравнение подстановки 6x-y=-12x-3y=-11...

denis040304

28.05.2020 22:35

Найди корни уравнения 4×(х+2)=5×(х-2)...

Luvizum

26.03.2023 14:51

Решить показательное уравнение...

Ddaannjjdb

26.02.2022 21:22

Составьте какое-нибудь квадратное уравнение,которое а)не имеет корней; б)имеет два целых корня; в)имеет два ироциональных корня; г)имеет один корень....

veronika56454

08.08.2022 01:02

Решить квадратного неравенства (x+2)*(x-4)*(x-5) 0...

neste2

25.08.2021 20:46

Найдите производную f (x) = корень (5-x^2)...

983992087

25.08.2021 20:46

Решить ! уравнением надо бы,через х, пусть поезд ехал 2 часа со скоростью v1 км/ч, затем сделал трехчасовую остановку и ехал еще 3 часа со скоростью v2 км/час. составьте...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку