Войти Регистрация Спроси ai-bota

1.Найдите знаменатель геометрической прогрессии:
а)3, 9, 27,
б)1/√2, 1/4, 1/8√2, ...

2.Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bₓ), у которой b₁=14, q=1/2

3. Найдите сумму x+1+1/x+...+1/x⁶

Ответ:

Happyunicorn28

18.05.2021 17:39

$1)\ \ a)\ \ \{b_{n}\}:\ \ 3\ ;\ 9\ ;\ 27\ ;\ ...\\\\q=\dfrac{b_{n+1}}{b_{n}}\ \ \to \ \ \ q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{9}{3}=3\\\\Proverka:\ \ b_3=b_2q=9\cdot 3=27\\\\b)\ \ \{b_{n}\}:\ \ \dfrac{1}{\sqrt2}\ ;\ \dfrac{1}{4}\; ;\ \dfrac{1}{8\sqrt2}\ ;\ ...\\\\q=\dfrac{1/4}{1/\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{4}=\dfrac{1}{2\sqrt2}\\\\q=\dfrac{1/8\sqrt2}{1/4}=\dfrac{4}{8\sqrt2}=\dfrac{1}{2\sqrt2}\\\\Proverka:\ \ b_3=b_2q=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt2}=\dfrac{1}{8\sqrt2}$

$2)\ \ b_1=14\ \ ,\ \ q=\dfrac{1}{2}\\\\S_5=\dfrac{b_1\, (q^5-1)}{q-1}=\dfrac{14\, (\frac{1}{32}-1)}{\frac{1}{2}-1}=\dfrac{-14\cdot \frac{31}{32}}{-\frac{1}{2}}=\dfrac{14\cdot 31\cdot 2}{32}=\dfrac{7\cdot 31}{8}=\\\\=\dfrac{217}{8}=27,125$

$3)\ \ x+1+\dfrac{1}{x}+...+\dfrac{1}{x^6}=x+1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{1}{x^5}+\dfrac{1}{x^6}\\\\q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{1}{x}\\\\S_8=\dfrac{x\cdot (\dfrac{1}{x^8}-1)}{\dfrac{1}{x}-1}=\dfrac{x\cdot (1-x^8)\cdot x}{x^8\cdot (1-x)}=\dfrac{(1-x^8)}{x^6(1-x)}=\dfrac{(1-x^4)(1+x^4)}{x^6(1-x)}=\\\\\\=\dfrac{(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)}{x^6(1-x)}=\dfrac{(1+x)(1+x^2)(1+x^4)}{x^6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

шынар16

28.05.2023 20:22

Решите уравнение, выделив квадрат двучлена: 1)х^2 - 6x + 9 =0. 2)x^2 - 2x + 3 =0. решите уравнение: 1)9x^2 - 6x + 1 =0. 2) x^2 - 2x + 2 =0...

tamerlana34ovwuq7

28.05.2023 20:22

Розв яжіть систему рівнянь {3y+2x=−13, 2x−y=15. якщо (x0; y0) - розв язок цієї системи, то x0+y0=...

NastyaMeow05

28.05.2023 20:22

Решите с формулой сокращенного умножения a^2+2a+1= (8a+c)^2= 9a2-4b^2c^2...

Katerina123777

28.05.2023 20:22

Известно, что a+b = 5, ab = -2. найдите значение выражения (a-b)^2. ^-степень....

nastyayudina21

28.05.2023 20:22

Найти 4cos((п/3)-α)/cosα) если tgl=4√3 напишите решение...

Софья909

25.05.2021 23:35

Постройте график функций у=-3/х,функция у=3/х...

lsrk

25.05.2021 23:35

Выражение 9xy-6x^2 === это дробь 3x...

Alidisa1202

25.05.2021 23:35

9класс. арифметическая прогрессия задана формулой : an=3n+4 какое из чисел является членом этой прогрессии? 1) 77 2) 87 3) 97 4)107...

suskoahdvej5

25.05.2021 23:35

вас представьте в виде многочлена выражение а)(2x ^2+4)(8x^2 -3) б)(y^2 -7)(y ^2+7) в)(x ^2 -4)(x+3) г)(2c ^2 -c+6)(c+5) д)(a-3)(3a^2 -5a+2)...

larsab

25.05.2021 23:35

64 ! 7 класс 1)катер проходит по течению реки за 5 ч такое же расстояние,как за 6 ч 15 мин против течения.найдите скорость катера в стоячей воде,если скорость течения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку