При каких значениях переменной имеет смысл дробь 1/x^3-9 x

Дробь имеет смысл во всех случаях кроме тех, когда знаменатель равен 0. Поэтому найдем все х, кодга знаменатель =0:
x^3-9x=0
x(x^2-9)=0
x=0    x^2-9=0
          x=+/- 3
ответ. х - любое кроме 0, -3, +3