Гипотеза индукции. Пусть утверждение верно при n=k, т.е. выполняется равенство 2+4+6+...+2k=k*(k+1)
Индукционный переход. Докажем, что тогда оно верно и при n=k+1 т.е. что выполняется равенство 2+4+6+...+2k+2(k+1)=(k+1)*(k+1+1) или 2+4+6+...+2k+2(k+1)=(k+1)*(k+2)
используем гипотезу индукции выносим общий множитель что и требовалось доказать.
По принципу математической индукции утверждение верно
n=1
2=1*(1+1) - верно
Гипотеза индукции. Пусть утверждение верно при n=k, т.е. выполняется равенство 2+4+6+...+2k=k*(k+1)
Индукционный переход. Докажем, что тогда оно верно и при n=k+1
т.е. что выполняется равенство
2+4+6+...+2k+2(k+1)=(k+1)*(k+1+1)
или
2+4+6+...+2k+2(k+1)=(k+1)*(k+2)
используем гипотезу индукции
выносим общий множитель
что и требовалось доказать.
По принципу математической индукции утверждение верно