Войти Регистрация Спроси ai-bota

Пусть a+1/a=3 найдите а в квадрате плюс одна вторая a в квадрате

Ответ:

Ruslan2289365

19.06.2020 05:35

$a+\frac{1}{a}=3\\\\(a+\frac{1}{a})^2=9\\\\a^2+2\cdot a\cdot \frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}=9\\\\a^2+2+\frac{1}{a^2}=9\\\\a^2+\frac{1}{a^2}=7\\\\\frac{a^4+1}{a^2}=7\\\\a^4+1=7a^2\\\\a^4-7a^2+1=0\; ,\; \; t=a^2\; \; \to \; \; t^2-7t+1=0\\\\D=49-4=45\; ,\; \; t_1=\frac{7-3\sqrt5}{2}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; t_2=\frac{7+3\sqrt5}{2}\ \textgreater \ 0\\\\1)\; \; a^2=\frac{7-3\sqrt5}{2}\; ,\; \; a^2+\frac{1}{2a^2}=\frac{7-3\sqrt5}{2}+\frac{2}{2(7-3\sqrt5)}=\frac{(7-3\sqrt5)^2+2}{7-3\sqrt5}=\\\\=\frac{96-42\sqrt5}{7-3\sqrt5}$

$2)\; \; a^2=\frac{7+3\sqrt5}{2}\; ,\; \; a^2+\frac{1}{2a^2}=\frac{7+3\sqrt5}{2}+\frac{2}{2(7+3\sqrt5)}=\frac{96+42\sqrt5}{7+3\sqrt5}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

liana5101

16.12.2020 17:44

Постройте график функции у= х³-2х²/(х-2) по плану: написать область определения функцииво что превращается функция после упрощения ответ на вопрос: при каком значении а прямая...

александр199110

03.09.2021 22:32

полное решение. И, если применимо, объяснение ваших действий! Буду добавлять одинаковые задачи по нескольку раз, поэтому заходите в мой профиль, чтобы получить больше за решение...

angeljulia20033

11.12.2020 10:18

Решите √2 1\12(две целых одна двинадцатая) вынести из под корня множитель...

NeSaRg00d04092003

11.12.2020 10:18

Вынесите множитель из- под знака корня 1) 27 дробная черта 32 (всё это под корнем.) правильно решить...

Hothhgggvhn

11.12.2020 10:18

Найдите площадь прямоугольника если периметр равен 32 и одна сторона на 8 больше другой...

karins2

11.12.2020 10:18

F(x)=2x^2-5x+3 1)определить, при каких значениях х выполняется равенство f(x) = 1 2) пренадлежит ли графику функции точка а(1; 0)...

Дафааааааа

11.12.2020 10:18

найдите целые решения неравенства 2x+7 ≥ x-4 2-x x-2 (это дроби) решите неравенства: 1.) (2x+3) ( x-1) 0 2.) x* ( 4-x) (x+1) ≥ 0 3.) - 2x-4 0 x+5...

Saxarok2018

17.06.2021 07:49

Путь равный 8 км, первый пешеход со скоростью на 2км/ч большей скорости второго пешехода, а потому был в пути на 2 часа меньше.сколько времени был в пути второй пешеход?...

Dima121007

13.05.2023 11:28

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 10 см. На трёх рёбрах с общей вершиной даны три некомпланарных вектора. Cub_03.pngОпредели длину векторов (результат округли до десятых):1....

tatyanamasenko

19.01.2023 05:13

8. Найдите значение выраження: 5 ab^2 - 2 a^2 b при а = 0,5 и b =- 0,5 А) 6 Б) 0,6 B) - 0,6 Г) - 6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку