Чтобы решить эту задачу, нам понадобится формула комбинаторики - формула для количества сочетаний без повторений. В данной задаче мы должны разместить 3 различные премии между 14 сотрудниками. Формула комбинаторики, которую мы можем использовать, называется сочетанием без повторений и выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
Где:
- n - общее количество элементов (сотрудников)
- k - количество элементов, которые мы выбираем (премии)
- n! - факториал числа n, т.е. произведение всех натуральных чисел от 1 до n
Подставим значения в данную формулу.
C(14, 3) = 14! / (3!(14-3)!) = 14! / (3!11!)
Теперь разложим факториалы на множители:
14! = 14 * 13 * 12 * 11!
3! = 3 * 2 * 1 = 6
11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Подставим значения обратно в формулу:
C(14, 3) = (14 * 13 * 12 * 11!) / (6 * 11!)
Заметим, что 11! в числителе и знаменателе сокращаются.
C(14, 3) = (14 * 13 * 12) / 6 = 2184 / 6 = 364
Ответ: Существует 364 различных способа распределить 3 различные премии между 14 сотрудниками.
