Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл (заранее )

Вычислить интеграл (заранее )

Ответ:

Sasha2771

11.05.2021 16:16

Найдем неопределённый интеграл:

$\int\limits( {x}^{2} + 2) {e}^{ \frac{x}{2} } dx \\$

По частям:

$u = {x}^{2} + 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: du = 2xdx \\ dv = {e}^{ \frac{x}{2} } dx \: \: \: v = 2\int\limits {e}^{ \frac{x}{2} } d( \frac{x}{2} ) = 2 {e}^{ \frac{x}{2} } \\ \\ uv - \int\limits \: vdu = \\ = 2( {x}^{2} + 2) {e}^{ \frac{x}{2} } - \int\limits2x \times 2 {e}^{ \frac{x}{2} } dx = \\ = (2 {x}^{2} + 4) {e}^{ \frac{x}{2} } - 4\int\limits \: xe {}^{ \frac{x}{2} } dx \\ \\ u = x \: \: \: \: \: \: \: \: \: du = dx \\ dv = {e}^{ \frac{x}{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: v = 2 {e}^{ \frac{x}{2} } \\ \\ (2 {x}^{2} + 4) {e}^{ \frac{x}{2} } - 4(2x {e}^{ \frac{x}{2} } - \int\limits2 {e}^{ \frac{x}{2} } dx) = \\ = (2 {x}^{2} + 4) {e}^{ \frac{x}{2} } - 8x {e}^{ \frac{x}{2} } + 8 \times 2 {e}^{ \frac{x}{2} } + C = \\ = {e}^{ \frac{x}{2} } (2 {x}^{2} + 4 - 8x + 16) + C= \\ = {e}^{ \frac{x}{2} } (2 {x}^{2} - 8x + 20) + C$

Подставляем пределы:

${e}^{ \frac{x}{2} } (2 {x}^{2} - 8x + 20) |^{ 0 } _ { - 2} = \\ = {e}^{0} (0 + 20) - {e}^{ - 1} (8 + 16 + 20) = \\ = 20 - \frac{44}{e}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nastyassddffgbvgg

15.02.2022 15:21

Y=1.5x 1)чему равно значение функции, если значение аргумента равно 1, 2, -1.5, -1 2) при каком значении аргумента значение функции равно 0, 2, -2, -3...

morente

21.05.2020 09:42

Используя формулу, заполни данную таблицу. y=6x...

даня125

01.10.2021 22:32

Расстояние между двумя пунктами 50 км . два велосипедиста выехали на встречу друг другу из этих пунктов со скоростями 12 и 13 км . через сколько времени они встретится...

ромакравчук12

01.10.2021 22:32

Что больше ? а)25% числа 52 или 2,5% от числа 212 б)41% числа 83 или 15% от числа 20...

WIS1

01.10.2021 22:32

Как из радиана перевести в градусы выражение: 9п/8...

bkdekvrfasus

01.10.2021 22:32

21. вычислите: а) - 7 х 1,25 + 10; - 7 х ( 1,25 + 10);...

Панель11

01.10.2021 22:32

Найдите значение выражения а) б) в) подробно всё...

milka876

01.10.2021 22:32

Из города а в город в ,расстояние между которыми 905 км, выехал автомобиль. через час из города в в город а по той же автостраде навстречу ему выехал другой автомобиль...

2009tes

01.10.2021 22:32

Решите неравенства: а) 5(7-2х)+15 6(х-5) б) 7(1-z)+15z (или равно)-2(z-5)-1...

sevi88

01.10.2021 22:32

Найдите производную функции f(x) вычислите значение производной фунции:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку