Среднее арифметическое всех корней уравнения x^3-7x+6=0

x³-7x+6 = 0

Разложим на множители, для этого сгруппируем:

(x³-x) - (6x-6) = x(x²-1)-6(x-1) = (x-1)(x(x+1)-6)=(x-1)(x²+x-6)

x-1=0,  x = 1.

Решим квадратное уравнение

x²+x-6 = 0

По теореме Виетта:

x1 = 2

x2 = -3

Корни уравнения  -3, 1, 2,  среднее арифметическое корней (1+2-3)/3 = 0

x³-7x+6=0;

Разложим по схеме Горнера:

х³-7х+6=(х²+х-6)(х-1);

По т. Виета найдем корни из скобок, и разложим на множители:

х²+х-6=0;

х₁=-3;

х₂=2.

Тогда выходит:

х³-7х+6=(х+3)(х-2)(х-1);

(х+3)(х-2)(х-1)=0;

Корни:

х₁=-3;

х₂=2;

х₃=1.

Среднее арифметическое:

(х₁+х₂+х₃)/3=(-3+3)/3=0.

ответ: среднее арифметическое корней данного уравнения 0.