Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумма трех первых членов прогрессии равна 21,сумма их квадратов равна 189.найти первый член и знаменатель этой прогрессии

Ответ:

danilcs02

24.05.2020 16:28

По условию: S_3=21

S_3=21

и

b_1^2+b_2^3+b_3^2=189

. Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии, имеем что
$\dfrac{b_1(1-q^3)}{1-q}=21$ и b_1^2+b_1^2q^2+b_1^2q^4=189

b_1^2+b_1^2q^2+b_1^2q^4=189

Решая систему уравнений $\displaystyle \left \{ {{ \dfrac{b_1(1-q^3)}{1-q}=21 } \atop {b_1^2+b_1^2q^2+b_1^2q^4=189}} \right.$ , имеем что

$\displaystyle \left \{ {{b_1(1+q+q^2)=21} \atop {b_1^2(1+q^2+q^4)=189}} \right. \Rightarrow~~~ \left \{ {{b_1(1+q+q^2)=21} \atop {b_1^2(q^2-q+1)(q^2+q+1)=189}} \right. \\ \\ \Rightarrow \left \{ {{b_1(1+q+q^2)=21} \atop {b_1(q^2-q+1)\cdot21=189}} \right. \Rightarrow~~~ \left \{ {{b_1(1+q+q^2)=21} \atop {b_1(q^2-q+1)=9}} \right. \\ \\ \Rightarrow ~~~~~~~\left \{ {{b_1= \dfrac{21}{1+q+q^2} } \atop { \dfrac{21(q^2-q+1)}{1+q+q^2} =9}} \right.$

$7(q^2-q+1)=3(1+q+q^2)\\ 7q^2-7q+7=3+3q+3q^2\\ 4q^2-10q+4=0\\ 2q^2-5q+2=0$
Решив как квадратное уравнение, получим
$q_1=0.5\\ q_2=2$

Тогда $b_1(1)=12;\\ b_1(2)=3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

1Айжан11

28.07.2021 03:12

Решите уравнение (х + 2)2 - 1 = х + 3 выберите один ответ: a. (0; 3) b. -3; 0 c. (-3; 0); (0; -3) d. -3; -1...

krasotkinaeliz

30.12.2020 13:30

Укажите степень уравнения х^4(х^2 - 2х^3 ) + 4 + 2х^7 - х^5 = 0 выберите один ответ: a. 6 b. 4 c. 5 d. 7...

NINO11111

30.12.2020 13:30

7класс решить пример 1) 100b⁴: 4b³-5b при b=0,2...

zizi131

30.12.2020 13:30

При каких значениях b имеет смысл выражения √b...

Danayu

21.05.2023 23:20

Решите примеры ! (за 7 класс) : разложить на множители: 1 ) ху - 2у 2) 6а^2 - 3а^3 3) 3(х - 1) + у(х - 1) 4) 3а - 15 + ах - 5х преобразуйте в многочлен: 1) ( у - 4)^2 2) ( 7х...

Cxvdjx830u5b

21.05.2023 23:20

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 34 больше произведения двух других чисел....

MaxineCaulfield2003

21.05.2023 23:20

Пример 39 корней из 3 умножить корень из 3...

Nyrkoff

01.03.2022 19:25

Если поезд едет точно по расписанию, то расстояние от станции простоквашино до города n он проходит за 2 часа. однажды поезд вышел со станции на 15 минут позже, поэтому, чтобы...

цветочек751

01.03.2022 19:25

(х30) найти значение производной функции 1) f(x) = e⁴ˣ⁻³ - ln( 4x - 1 ), при x₀ = 3\4...

Vovacool27

02.08.2020 05:23

Выбери формулы для линейных функций, графики которых изображены на схематичном рисунке прямыми m и t . ® y=11x+2; y=11x−1,1 ® y=11x+1,1; y=11x+1,1 ® y=-2x+1,1; y=11x−3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку