(sin4α/cosα+cos4α/sinα)*(1/cos3α-1/cosα)=
((sin4α*sinα+cos4α*cosα)/(sinα*cosα))*((cosα-cos3α)/(cos3α*cosα))=
cos3α*2sin2α*sinα/(sinα*cosα*cos3α*cosα)=2sin2α/(cos²α)=
4sinα*cosα/cos²α=4sinα/cosα=4tgα
Доказано.
использовал формулы sin2α=2sinα*сosα
cosα*cosβ+sinα*sinβ=cos(α-β)
cosα-cosβ=2(sin(β-α)/2)sin((β+α)/2)
Тождество доказано
(sin4α/cosα+cos4α/sinα)*(1/cos3α-1/cosα)=
((sin4α*sinα+cos4α*cosα)/(sinα*cosα))*((cosα-cos3α)/(cos3α*cosα))=
cos3α*2sin2α*sinα/(sinα*cosα*cos3α*cosα)=2sin2α/(cos²α)=
4sinα*cosα/cos²α=4sinα/cosα=4tgα
Доказано.
использовал формулы sin2α=2sinα*сosα
cosα*cosβ+sinα*sinβ=cos(α-β)
cosα-cosβ=2(sin(β-α)/2)sin((β+α)/2)
Тождество доказано