Войти Регистрация Спроси ai-bota

Кто знает ответ на простой вопрос? Есть простая задача. Упростить выражение: при a>=4

Очевидно что выражение принимает следующий вид:

После сокращения квадратов и второй степени мы имеем:

После чего у меня получается: $2 \sqrt{a-2}$
Но ответ гласит: $2\sqrt{2}$
Кто знает почему меняем знак перед вторым выражением, имея: = $2\sqrt{2}$
??

$\sqrt{a+2\sqrt{2a-4}} - \sqrt{a-2\sqrt{2a-4}}$
$\sqrt(\sqrt{2} + \sqrt{a-2} )^{2} } - \sqrt(\sqrt{2} - \sqrt{a-2} )^{2} }$
$\sqrt{2} + \sqrt{a-2} - (\sqrt{2} - \sqrt{a-2} )$
$\sqrt{2} + \sqrt{a-2} + (\sqrt{2} - \sqrt{a-2})$

Ответ:

vladimirova2002

02.05.2021 20:48

$\sqrt{a + 2 \sqrt{2a - 4} } - \sqrt{a - 2 \sqrt{2a - 4} } = \sqrt{( \sqrt{2} + \sqrt{a - 2}) {}^{2} } - \sqrt{( \sqrt{2} - \sqrt{a - 2}) {}^{2} } = | \sqrt{2} + \sqrt{a - 2} | - | \sqrt{2} - \sqrt{a - 2} |$

Понятно, что $\sqrt{2}+\sqrt{a-2} \geqslant 0$ так как корни всегда положительны, а вот с разностью корней может быть проблема.

За условием, а ≥ 4, тогда $a - 2 \geqslant 2 \Rightarrow \sqrt{a-2} \geqslant \sqrt{2}$ . Следовательно $\sqrt{2} - \sqrt{a-2} \leqslant 0$ . Тогда модуль открываем со знаком минус:

$\sqrt{2} + \sqrt{a - 2} - ( - (\sqrt{2} - \sqrt{a - 2} )) = \sqrt{2} + \sqrt{a - 2} + \sqrt{2} - \sqrt{a - 2} = 2 \sqrt{2}$

ответ: $2\sqrt{2}$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

neochenjus

04.04.2021 18:02

Число 38 является членом арифметической прогрессии 3,8, найти его номер....

nesen03

04.04.2021 18:02

Решить графически уравнение! надо табличку! у=(х+3)^2 -2...

kostan555ua

09.05.2020 13:10

1. посмотрите и скажите, на каких из рисунков указаны пары смежных углов. 1) углы aoc и cok. 2) углы aop и pok. 3) углы aoc и nok. а) 1 и 2 б) 3 в) 2 и 3 г) 2 2. укажи...

en228

25.04.2023 19:41

Сравните числа : 2√200 и 10√8...

leijlalirva

26.03.2022 07:02

Упростите выражение 4√5а-3√20а+√125а...

nastyatsepeleva

26.03.2022 07:02

Задание 7. Упростите выражение:...

Mafg

18.11.2021 08:08

Найдите периметр фигуры ответ запишите в виде многочлена стандартного вида и укажите его степень СОЧ...

superbomber

01.01.2023 15:18

Это СОЧ.. 29, 29, 151 градусов ( это не правильный ответ ). ...

cmpunk559

01.01.2023 15:18

Вероятность того, что сигнал “SOS” с терпящего бедствие судна услышат на первом сторожевом корабле равна 0,3, на втором – 0,7. Какова вероятность того, что сигнал “SOS”...

unterned

19.10.2020 16:59

Х(2х-5)+5(2х-5)тендерді шеш...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку