Дальше можно : либо методом интервалов, либо начертив параболу (схематично) .
1) Метод интервалов.
Раскладываем квадратный трёхчлен на множители.
На числовой оси отмечаем нули функции (то есть корни кв. трёхчлена) . Вычисляем знаки на каждом интервале. Нас интересует знак (+), так как знак неравенства " ≥ " .
Знаки:
ответ:
2) Начертим схематично параболу, учитывая, что ветви её направлены вверх, так как коэффициент при х² равен 3>0 .
И посмотрим, на каких промежутках график лежит выше оси ОХ .
В обоих случаях учитываем , что знак неравенства не строгий, а поэтому корни (нули функции) входят в нужные промежутки .
Находим корни уравнения
.
Дальше можно : либо методом интервалов, либо начертив параболу (схематично) .
1) Метод интервалов.
Раскладываем квадратный трёхчлен на множители.
На числовой оси отмечаем нули функции (то есть корни кв. трёхчлена) . Вычисляем знаки на каждом интервале. Нас интересует знак (+), так как знак неравенства " ≥ " .
Знаки:![+++[-4\ ]---[\ \frac{2}{3}\ ]+++](/tpl/images/1773/3687/13974.png)
ответ:![x\in (-\infty \, ;-4\ ]\cup [\ \frac{2}{3}\ ;+\infty \, )](/tpl/images/1773/3687/00d43.png)
2) Начертим схематично параболу, учитывая, что ветви её направлены вверх, так как коэффициент при х² равен 3>0 .
И посмотрим, на каких промежутках график лежит выше оси ОХ .
В обоих случаях учитываем , что знак неравенства не строгий, а поэтому корни (нули функции) входят в нужные промежутки .
См. рисунок.
ответ:![x\in (-\infty \, ;-4\ ]\cup [\ \frac{2}{3}\ ;+\infty \, )](/tpl/images/1773/3687/00d43.png)
.