Войти Регистрация Спроси ai-bota

Объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной кривой y=x^2+1 и прямой y=2x+1 равен

(ответ округлить до целых, число "пи" взять равным 3)

Ответ:

Bened

30.04.2021 11:23

$y=x^2+1 \\ \\ x^2=y-1 \\ \\ x=\pm\sqrt{y-1} \\ \\ \\ \\ y=2x+1 \\ \\ 2x=y-1 \\ \\ x=\frac{1}{2}\cdot (y-1)$

$\sqrt{y-1}=\frac{1}{2}\cdot (y-1) \ \ \ \ \ \ |^2 \\ \\ y-1 =\frac{1}{4} \cdot (y^2-2y+1) \ \ \ \cdot | \ 4 \\ \\ 4y-4=y^2-2y+1 \\ \\ y^2-2y-4y+1+4=0 \\ \\ y^2-6y+5=0 \\ \\ y_{1,2}=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4\cdot 1\cdot 5}}{2\cdot 1}=\frac{6\pm\sqrt{36-20}}{2}=\frac{6\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{6\pm4}{2} \\ \\ y_1=\frac{6+4}{2}=\frac{10}{2}=5; \ \ \ y_2=\frac{6-4}{2}=\frac{2}{2}=1$

$V=\pi \int\limits^a_b {f^2(y)} \, dy \\ \\ V=V_1-V_2 \\ \\ V_1=\pi \int\limits^5_1 {(\sqrt{y-1})^2} \, dy=\pi \cdot \int\limits^5_1 {(y-1)} \, dy=\pi \cdot (\frac{y^2}{2}-y)|^5_1=\pi \cdot ( (\frac{5^2}{2}-5) - (\frac{1^2}{2}-1))=\\ \\ = \pi \cdot ( \frac{25}{2}-5-\frac{1}{2}+1)=\pi \cdot (\frac{25-10-1+2}{2})=\pi\cdot \frac{16}{2}=8\pi$

$V_2= \pi \int\limits^5_1 {(\frac{1}{2}\cdot (y-1))^2} \, dy=\frac{\pi}{4}\int\limits^5_1 {(y-1)^2} \, dy=\frac{\pi}{4}\int\limits^5_1 {(y^2-2x+1)} \, dy=\\\\= \frac{\pi}{4}\cdot (\frac{y^3}{3}-2\cdot \frac{y^2}{2} +y )|^5_1 =\frac{\pi}{4}\cdot (\frac{y^3}{3}-y^2 +y )|^5_1 =\frac{\pi}{4}\cdot ( (\frac{5^3}{3}-5^2+5 ) - (\frac{1^3}{3}-1^2+1 ) ) =\\ \\ = \frac{\pi}{4}\cdot (\frac{125}{3}-20-\frac{1}{3})=\frac{\pi}{4}\cdot (\frac{124-60}{3})=\frac{\pi}{4}\cdot\frac{64}{3}=\frac{16\pi}{3}$

$V=V_1-V_2=8\pi-\frac{16\pi}{3}=\frac{24\pi-16\pi}{3}=\frac{8\pi}{3} =\frac{8\cdot 3}{3}=8$

Объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной кривой y=x^2+1 и прямой y=2x+

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sofka123890

19.12.2020 14:00

|1.2-0.8х|=2.8 помагите хочу себя проверить...

Віталій128

14.01.2021 12:42

Представить в виде произведения: 2cosx+cos2x+cos4x...

юля2761

14.01.2021 12:42

Решите неравенство 5+2(-7+4x) -3x-5...

justdoit5

14.01.2021 12:42

Выполните действия: а)2x²y·(y²-3xy²+x); б)а·(а²-3а)+4·(а²-1)....

nanaminer

10.11.2021 18:44

Блин, ,будьте добры, выражением раскрыв скобки: а) (7б+3а)+(8б-5а)-10б+2а б) 8а+(3а--2) в) 7+2(3х-4)...

lizahi

10.11.2021 18:44

Придумайте , модель. 5x+4(x+20)=620...

sayhun

10.11.2021 18:44

Не могли бы с этим ? выполните сложение и вычитание дробей. a) 2a+5/a^2-9 - a+2/a^2-9 б) c^2+8x/4-x^2 + 4-4c/4-с^2 заранее ....

Shaha2000

18.11.2022 10:43

Найдите число, 7% которого равны 28...

катююсик

18.11.2022 10:43

Впериод распродаж магазин снижал цены дважды. первый раз на 10%, во второй-на 35%. сколько рублей стоит чайник после 2-х раз снижения цен, если до этого он стоил 1200 рублей...

arishkaz

17.12.2020 20:52

Из пункта а в пункт б со скоростью 18 км/ч выехал велосипедист а через час навстречу ему из пункта б со скоростью 65 км ч выехал мотоциклист на каком расстоянии они встретились если...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку