На экзамене по математике студенту достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему «Производная», равна 0,33. Вероятность того, что это окажется задача на тему «Интеграл», равна 0,31. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене студенту достанется задача по одной из этих двух тем.
Для начала обозначим события:
A - задача на тему "Производная"
B - задача на тему "Интеграл"
Из условия задачи известны следующие вероятности:
P(A) = 0,33 - вероятность того, что задача будет на тему "Производная"
P(B) = 0,31 - вероятность того, что задача будет на тему "Интеграл"
Так как в сборнике нет задач, которые одновременно относятся к обоим темам, то задача может быть только на одну из них. Поэтому мы ищем вероятность события A или B.
Вероятность события A или B можно выразить как сумму вероятности события A и вероятности события B, за вычетом их попарной вероятности пересечения. Обозначим это событие как A ∪ B.
Итак, нам нужно найти P(A ∪ B).
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Так как задачи по данным темам не могут одновременно выпасть, то их пересечение будет пустым множеством (A ∩ B = ∅), а значит его вероятность равна нулю.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - 0 = P(A) + P(B)
Подставив известные значения:
P(A ∪ B) = 0,33 + 0,31 = 0,64
Таким образом, вероятность того, что студенту достанется задача по одной из этих двух тем, равна 0,64 или 64%.