(х - 5)·√(5х - 4 - х²) = 0
ОДЗ: 5х - 4 - х² ≥ 0
найдём корни уравнения
- х² + 5х - 4 = 0
D = 25 - 16 = 9
√D = 3
x₁ = (-5 - 3):(-2) = 4
x₂ = (-5 + 3):(-2) = 1
График функции 5х - 4 - х² квадратная парабола веточками вниз, и выше оси х находится в интервале между 1 и 4, поэтому неравенство 5х - 4 - х² ≥ 0 верно, при х∈[1;4]
Итак ОДЗ: х∈[1;4]
Теперь будем решать уравнения
(х - 5)²·(5х - 4 - х²) = 0
Используем корни уравнения - х² + 5х - 4 = 0 и представим
- х² + 5х - 4 = (-1)(х -1)(х - 4)
(х - 5)²·(-1)(х -1)(х - 4) = 0
Корни этого уравнения х₁ = 4, х₂ = 1, х₃ = 5
Корень х₃ = 5 не подходит т.к. х = 5∉ОДЗ
Среднее арифметическое корней: (1 + 4):2 = 2,5
(х - 5)·√(5х - 4 - х²) = 0
ОДЗ: 5х - 4 - х² ≥ 0
найдём корни уравнения
- х² + 5х - 4 = 0
D = 25 - 16 = 9
√D = 3
x₁ = (-5 - 3):(-2) = 4
x₂ = (-5 + 3):(-2) = 1
График функции 5х - 4 - х² квадратная парабола веточками вниз, и выше оси х находится в интервале между 1 и 4, поэтому неравенство 5х - 4 - х² ≥ 0 верно, при х∈[1;4]
Итак ОДЗ: х∈[1;4]
Теперь будем решать уравнения
(х - 5)²·(5х - 4 - х²) = 0
Используем корни уравнения - х² + 5х - 4 = 0 и представим
- х² + 5х - 4 = (-1)(х -1)(х - 4)
(х - 5)²·(-1)(х -1)(х - 4) = 0
Корни этого уравнения х₁ = 4, х₂ = 1, х₃ = 5
Корень х₃ = 5 не подходит т.к. х = 5∉ОДЗ
Среднее арифметическое корней: (1 + 4):2 = 2,5